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Application à la production vinicole

La gestion dynamique des chaînes de production industrielle doit prendre en compte différents types de contraintes liées à la qualité de la production, aux moyens à mettre en oeuvre (machines, énergie disponible), aux ressources humaines. Beaucoup de ces contraintes sont quelque peu élastiques et d'importance inégale. D'autre part, les paramètres à prendre en compte pour la gestion de ces chaînes de production ne sont pas forcément connus précisément / avec certitude (demande des clients, dates et quantité d'apport des matières premières, incidents de production).

Le modèle des Problèmes de Satisfaction de Contraintes Flexibles (PSCF)³ offre un cadre unifié permettant de prendre en compte cette flexibilité des contraintes et l'incertitude de certains paramètres. On peut plus particulièrement modéliser :

• des préférences sur des valeurs possibles,
• l'incidence de la violation totale d'une contrainte sur un niveau de satisfaction global,
• des valeurs plus ou moins plausibles d'un paramètre incertain.

Le problème que j'ai plus particulièrement étudié pendant mon stage de DEA réalisé en collaboration avec le CEMAGREF, puis par la suite pendant ma thèse, concerne la gestion d'une cave vinicole sur laquelle pèsent des contraintes de cuverie, de puissance de réfrigération et d'horaires de personnel. L'ensemble de ces contraintes forme un système d'une demi-douzaine de contraintes linéaires, dont certaines sont élastiques, contiennent des coefficients mal connus ou sont de moindre priorité.

Pendant la période des vendanges, une cave vinicole reçoit chaque jour un certain volume de moût (jus de raisin) issu de la récolte quotidienne. Ces jus doivent être clarifiés (on doit éliminer les résidus de la pression) avant d'être assemblés dans des cuves pour commencer à fermenter. Cette clarification peut s'opérer de deux manières différentes. Les jus de meilleure qualité (appelés cuvées) sont clarifiés par stabulation à froid, procédé long et coûteux, mais assurant une meilleure qualité du vin. Les jus de moindre qualité (ou tailles) sont centrifugés, ce qui est plus rapide et moins coûteux.

La méthode de clarification est d'abord imposée par la qualité du vin, mais d'autres paramètres sont à prendre en compte : la quantité de récolte quotidienne qui peut imposer qu'un certain volume de moût de cuvée soit centrifugé, les capacités énergétiques de la cave...

Les paramètres de la modélisation sont de deux types :

• Les paramètres de contrôle : le début des tâches de centrifugation (t_c) et de clarification par échangeur tubulaire (t_t), la proportion de moût de cuvée qui sera centrifugée (x, qui idéalement vaut 0).
• Les paramètres non contrôlés, entâchés d'incertitude : les apports journaliers en moûts de cuvée et de taille (V_C et V_T), les différents débits des échangeurs (pour la centrifugation $\delta_C$ou pour la stabulation $\delta_S$), compte tenu des éventuels incidents de production (relativement fréquents).

Les contraintes, elles, sont soit des contraintes d'horaire de personnel (pendant la période cruciale des vendanges, la journée se termine vers 19 h pour les tâches les plus pénibles, vers 23 h pour les autres), des contraintes liées au volume de cuverie disponible, ou encore des contraintes liées à la puissance énergétique disponible (imposant que les tâches de centrifugation et de stabulation ne peuvent être effectuées en même temps). Certaines contraintes sont flexibles (typiquement, les contraintes d'horaires), d'autres ne sont pas absolument prioritaires (typiquement, si on ne peut faire autrement, les tâches de centrifugation et de stabulation sont exécutées simultanément, au détriment du degré de satisfaction global).

Les valeurs incertaines des paramètres sont modélisées par des distributions de possibilité, alors que les degrés de satisfaction des contraintes flexibles sont interprétés en termes d'utilité ordinale. Les priorités attachées à certaines contraintes servent à borner supérieurement le degré de satisfaction d'une solution violant ces contraintes (une solution violant une contrainte de priorité faible reste relativement satisfaisante, alors que si la priorité est forte, la solution devient peu satisfaisante). Sous cette interprétation, le degré de satisfaction global attaché à une solution (une instanciation des variables de décision) n'est autre que le degré d'utilité qualitative possibiliste pessimiste, que j'ai décrit dans les sections précédentes.

Ce problème de gestion de production peut se ramener à un problème d'optimisation sous contraintes (non flexibles, linéaires ou non linéaires suivant les hypothèses retenues) [IJIFS'98]. Après la fin de mon DEA, j'ai effectué un stage d'un mois au CEMAGREF afin d'implanter les méthodes proposées, en Visual Basic pour Excel, les données du problème (statistiques sur les volumes d'apports journaliers, fréquences et durées d'incidents de production...) étant disponibles sous forme de fichiers Excel.

1999-12-23